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小学五年级奥数教案:

1一6年级数学教案

年龄掌故

1978年初,我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望,两人谈起寿称问题。华罗庚向郭沫若询问,古人对高寿人常给以美称,如花甲、古稀等等。但如果年龄未到整数,比如七十七岁,八十八岁,九十九岁,怎么称呼呢?郭老回答道:

“解决这个问题,就要求助于数学和文字学了。”

郭老接着说:

“有人把七十七岁称为‘喜寿’,八十八岁称为‘米寿’,九十九岁称为‘白寿’。原来这是三个字谜。喜字,草写,是由七十七三个字组成;米字是由八十八三个字组成;白字是百字缺一,正好九十九。”

华罗庚听了郭沫若的一番解释,拊掌笑道:

“人说郭老博学多闻,此言果然不虚。”

毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚:

“七十三、八十四,阎王不叫自己去。”

有人说七十三岁是孔子逝世的年龄,八十四岁是孟子去世的年龄,因而七十三、八十四是不祥之数。这样的说法当然是迷信。不过,不能把上述这种谚语看成是一种迷信。因为它是人们从千百年来生活实践中总结出来的,反映了一定的人体生物规律,应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案,可以发现在七十三岁、八十四岁前后去世的人数,确实要比七十至八十、八十至九十这两个年段中其它年龄去世的人数要多,这两个“关卡”是值得进一步去研究的。

有一种研究的成果认为,生命的节律是以七、八的倍数呈现的,逢到这样的年头,人体总会有些消极变化,而这种变化愈老持续的时间愈长。按照这样的理论,七十三岁,实足年龄正好是七十二岁,而

72=8×9;

八十五岁,实足年龄为八十四岁,而

84=7×12。

这里均出现了8或7,正在“关卡”之上。又,中国历来有更年期的说法,即女子为“七七四十九”岁,男子为“八八六十四”岁,已成为民间传统的生理常识。而49、64分别是7和8的倍数。这些说法虽不能说确实可靠,但可供参考。

具体参考文档 文档如下

Page 1of8 课前预习 年龄掌故 1978 年初,我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望,两人谈起寿称 问题 。 华罗庚向郭沫若询问 , 古人对高寿人常给以美称 , 如花甲 、 古稀等等 。 但如果年龄未到整数 , 比如 七十七岁,八十八岁,九十九岁,怎么称呼呢?郭老回答道: “ 解决这个问题,就要求助于数学和文字学了。 ” 郭老接着说:“ 有人把七十七岁称为 ‘ 喜寿 ’ , 八十八岁称为 ‘ 米寿 ’ , 九十九岁称为 ‘ 白寿 ’ 。 原来这是三个字 谜 。喜字 ,草写 ,是由七十七三个字组成 ;米字是由八十八三个字组成 ;白字是百字缺一 ,正好九十九 。” 华罗庚听了郭沫若的一番解释,拊掌笑道:“ 人说郭老博学多闻,此言果然不虚。 ” 毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚:“ 七十三、八十四,阎王不叫自己去。 ” 有人说七十三岁是孔子逝世的年龄,八十四岁是孟子去世的年龄,因而七十三、八十四是不祥之数 。 这样的说法当然是迷信 。 不过 , 不能把上述这种谚语看成是一种迷信 。 因为它是人们从千百年来生活实践 中总结出来的,反映了一定的人体生物规律,应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案 , 可以发现在七十三岁 、 八十四岁前后去世的人数 , 确实要比七十至八十 、 八十至九十这两个年段中其它年 龄去世的人数要多,这两个 “ 关卡 ” 是值得进一步去研究的。 有一种研究的成果认为 , 生命的节律是以七 、 八的倍数呈现的 , 逢到这样的年头 , 人体总会有些消极 变化,而这种变化愈老持续的时间愈长。按照这样的理论,七十三岁,实足年龄正好是七十二岁,而 72 = 8× 9; 八十五岁,实足年龄为八十四岁,而84 = 7× 12 。 这里均出现了 8或 7,正在 “ 关卡 ” 之上。又,中国历来有更年期的说法,即女子为 “ 七七四十九 ” 岁,男子为 “ 八八六十四 ” 岁,已成为民间传统的生理常识。而 49 、 64 分别是 7和 8的倍数。这些说法 虽不能说确实可靠,但可供参考。 年龄问题

Page 2of8 知识框架 相关公式 方法总结 年龄问题是小学数学中常见的一类问题 .例如 :已知两个人或若干个人的年龄 ,求他们年龄之间的某种 数量关系等等 .年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合 .它有一定的难度,因此解题时需抓住其 特点。思路方法: 1、 两人年龄的差是不变的量; 2、 两人年龄的倍数 每年都会改变,越往后倍数越小 ; 3、 年龄和有几个人每年就改变几岁 . 4、 数形结合的思想的应用 年龄问题的解题要点是:1、入 手 : 分析题意从表示年龄间倍数关系的条件 入 手理解 数量关系 . 2、 关键 : 抓住 “ 年龄差 ” 不变 . 3、 解法 : 应用 “ 差倍 ” 、 “ 和倍 ” 或 “ 和差 ” 问题数量关系式 . 4、工具:线段图,由于和差倍与年龄有很密切的关系,线段图法是解决年龄问题的最重要工具。 重难点 重点:线段图在应用题题中的应用难点 :年龄中存在今年 ,又有以前和过去 ;解决方法画线段图的时候将今年的年龄用特殊的符号标注出来 。

Page 3of8 例题精讲 【例 1】小傲爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁;五年后,爸爸比妈妈大 6岁 .今年爸爸妈妈二人各多少岁? 【巩固 】 姐姐 、 妹妹二人的年龄和是 33 岁 , 四年后姐姐比妹妹大 5岁 . 那么今年姐姐和妹妹各是多少岁 ? 【例 2】今年姐姐 13 岁,弟弟今年 10 岁,当姐弟年龄之和达 101 岁时,姐弟各是多少岁? 【 巩固 】 甲、乙两人的年龄和是 33 岁,四年后,甲比乙大 5岁,甲今年多少岁? 【例 3】兄今年 11 岁,弟今年 8岁。在兄弟各是多少岁时,兄弟年龄之和是今年的 3倍? 【巩固 】 小明今年 8岁 , 他与爸爸 、 妈妈年龄的和是 81 岁 , 多少年后他们的平均年龄是 34 岁?这时 , 小 明是多少岁?【例 4】四人年龄之和是 77 岁,最小的 10 岁,他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大 7岁,那么最 大的年龄是多少?【巩固 】 今年 , 父亲年龄是女儿年龄的 4倍 , 三年前父女年龄之和是 49 岁 , 问父亲现在 岁?女儿现在 岁 ?

Page 4of8 【例 6】 妈妈今年 40 岁,恰好是小红年龄的 4倍; 年后妈妈的 年龄是小红的 2倍 ? 【巩固 】 兄弟二人的年龄相差 5岁 , 兄 3年后的年龄为弟 4年前的 3倍 。 问 : 兄 、 弟二人今年各多少岁? 【例 7】 陈老师今年 34 岁,她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是 9、 10 、 11 岁. 年后,这三个学 生年龄的和才同陈老师的年龄 相等 ? 【巩固 】 小红 、 小橙 、 小黄 、 小绿四人今年分别是 16 , 12 , 11 , 9岁 . 问 : 多少年前 , 小红 、 小橙的年龄 和是小黄、小绿年龄和的 2倍? 【例 8】 甲对乙说: “ 当我的岁数是你现在的岁数时,你才 5岁. ” 乙对甲说: “ 当我的岁数是你现在的 岁数时,你将 50 岁. ” 那么,甲 现在 ( )岁,乙现在 ( )岁. 【巩固】甲对乙说: “ 我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半 .” 乙对甲说: “ 我到你 这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的 2倍减 7. ” 问:甲、乙二人现在各多少岁?

Page 5of8 【例 9】兄弟俩都有点傻,以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大.有一天,哥哥对弟弟说: “ 再 过 3年我的年龄就是你的 2倍. ” 弟弟说: “ 不对,再过 3年我和你一样大. ” 这时他们俩各几岁? 【巩固 】 爷爷今年 72 岁 , 孙子今年 12 岁 , 几年后爷爷的年龄是孙子的 5倍?几年前爷爷的年龄是孙子 的 13 倍?

Page 6of8 【例 10 】 全家 4口人,父亲比母亲大 3岁,姐姐比弟弟大 2岁 . 四年前他们全家的年龄和为 58 岁,而现 在是 73 岁 . 问:现在各人的年龄是多少? 【巩固 】 今年 , 祖父的年龄是小明年龄的 6倍 。 几年后 , 祖父的年龄是小明的 5倍 。 又过几年以后 , 祖父 的年龄将是小明年龄的四倍。祖父今年是多少岁? 课堂检测 1、 女儿今年 12 岁 , 妈妈对女儿说 :“ 当你有我这么大岁数时 , 我已经 60 了 !” 问 : 妈妈 12 岁时 , 时哪 一年? 2、 爸爸 15 年前的年龄相当于儿子 12 年后的年龄,当爸爸 的年龄是儿子的 4倍时,爸爸多少岁 ? 3、 爸爸今 年 30岁 ,儿子小明和小强分别 是 5岁 和 6岁 ,再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄相等? 4、 “ 重阳节 ” 那天,延龄茶社来了 25 位老人品茶,他们的年龄恰好是 25 个连续自然数,两年以后,这 25 位老人的年龄之和正好是 2000 ,其中年龄最大的老人今年多少岁?

Page 7of8 复习总结 年龄问题基本题型主要是和差倍问题 ,复杂年龄问题可以先从线段图分析入手 。其他的年龄问题有和 数论结合问题,注意有出生和死亡使人数改变问题。 家庭作业 1、当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时 ,哥哥的年龄是弟弟年龄的 3倍 ,当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时 , 他们两人的年龄和是 48 ,弟弟现在 ____ 岁. 2、 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的 年龄和为 30 岁.问:哥哥现在多少岁? 3、 有一家三 口 ,爸爸比妈妈大 3岁,他们全家今年的年龄加起 来正好是 58 岁,而 5年前他们全家人年龄 加起来刚好是 45 岁.小 孩子今年多少岁?

Page 8of8 4、 10 年前父亲的年龄是儿子的 7倍, 15 年后父亲的年龄是儿子的 2倍,问现在父子的年龄各是多少? 5、 今年是 1996 年,父母的年龄之和是 78 岁,兄弟的 年龄之和是 17 岁; 4年后,父的年龄是弟的年龄 的 4倍,母的 年龄是兄的年龄的 3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3倍 时是公元多少年 ? 6、 今年,父亲的年龄是儿子年龄的 5倍, 15 年后,父 亲的年龄是儿子年龄的 2倍,问:现在父子的年龄 各是多少 岁 ?

鸡兔同笼教案

1 .追寻本质,将数学学得通透些——要有高度 2 .放慢脚步,把教学过程拉长——拉大半径,拉大密度 教学内容分析要关注数学本质,整体把握数学内容——将数学学通透些,数学才会更简单.

选择公道的教学内容是备好课的条件,教学内容的选择要依据知识的特点、教材的编写意图、完成教学任务所需的时间和学生的实际情况等因素来决定。如何公道地选择一课时的教学内容呢?首先是根据教材的编排来选择。通常我们把一个练习的知识划分成几个小段落,每个小段落为一课时的教学内容,现行数学教材就是这样编排的,教师在备课时只要看一看教材的新授内容以及对应的习题编写,就可以确定一课时的教学内容了。其次是根据知识的难易程度来选择。一般来说,比较简单的、学生易于接受理解的知识,内容可多选一些;对于学生难以理解、难以把握的知识,由于在教学中要花费比较多的时间,所以内容要适当少选一些。选择一课时的教学内容时要具体情况具体对待,以一节课能顺利完成教学任务、所授知识有利于学生理解和把握为准。移多补少教案。

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上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法,这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于10,则称这两个数互补。在整数乘法运算中,常会遇到像72×78,26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头互补、尾相同” 型。计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。 例1 (1)76×74=? (2)31×39=? 分析与解:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。 (1)由乘法分配律和结合律,得到 76×74 =(7+6)×(70+4) =(70+6)×70+(7+6)×4 =70×70+6×70+70×4+6×4 =70×(70+6+4)+6×4 =70×(70+10)+6×4 =7×(7+1)×100+6×4。 于是,我们得到下面的速算式:(2)与(1)类似可得到下面的速算式:由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是: 积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×(头+1)”。 我们在三年级时学到的15×15,25×25,…,95×95的速算,实际上就是“同补”速算法。 例2 (1)78×38=? (2)43×63=? 分析与解:本例两题都是“头互补、尾相同”类型。 (1)由乘法分配律和结合律,得到 78×38 =(70+8)×(30+8) =(70+8)×30+(70+8)×8 =70×30+8×30+70×8+8×8 =70×30+8×(30+70)+8×8 =7×3×100+8×100+8×8 =(7×3+8)×100+8×8。 于是,我们得到下面的速算式:(2)与(1)类似可得到下面的速算式:由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如3×3=09),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。“补同”速算法简单地说就是: 积的末两位数是“尾×尾”,前面是“头×头+尾”。 例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时,情况会发生什么变化呢? 我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10,100,1000,…时,这两个数互为补数,简称互补。如43与57互补,99与1互补,555与445互补。 在一个乘法算式中,当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型,即“头相同,尾互补”型。例如, 因为被乘数与乘数的前两位数相同,都是70,后两位数互补,77+23=100,所以是“同补”型。又如, 等都是“同补”型。 当被乘数与乘数前面的几位数互补,后面的几位数相同时,这个乘法算式就是“补同”型,即“头互补,尾相同”型。例如, 等都是“补同”型。 在计算多位数的“同补”型乘法时,例1的方法仍然适用。 例3 (1)702×708=? (2)1708×1792=? 解:(1)(2)计算多位数的“同补”型乘法时,将“头×(头+1)”作为乘积的前几位,将两个互补数之积作为乘积的后几位。 注意:互补数如果是n位数,则应占乘积的后2n位,不足的位补“0”。 在计算多位数的“补同”型乘法时,如果“补”与“同”,即“头”与“尾”的位数相同,那么例2的方法仍然适用(见例4);如果“补”与“同”的位数不相同,那么例2的方法不再适用,因为没有简捷实用的方法,所以就不再讨论了。 例4 2865×7265=? 解:练习2 计算下列各题: 1.68×62; 2.93×97; 3.27×87; 4.79×39; 5.42×62; 6.603×607; 7.693×607; 8.4085×6085。一年级数学教案。