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轴对称的教案

轴对称的教案

《轴对称》教学设计

教学内容:人教版四年级数学下册第82、83页相关内容。

教学目标

知识目标

1.通过生活中的实例进一步理解轴对称图形,探索轴对称图形的特征;

2.能识别轴对称图形,并能确定它的对称轴;

3.能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。

能力目标

经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程,进一步增强动手操作能力,提高学生的空间想象能力和思维能力,发展其空间观念。

情感目标

1.体会轴对称在现实生活中的广泛存在性,以及在丰富的现实情境中,感受数学的应用价值、文化;

2.体会生活中处处有数学,培养审美观念。

教学重点:探索轴对称图形的特征,了解它的性质,根据纵向对称轴补全对称图形。

教学难点:掌握轴对称图形的特征和性质。

教学准备:多媒体课件

教学过程

一、创设情境,揭示课题

1.创设下棋情境,为后面探究做铺垫。

出示围棋盘:认识它吗?

师:平时,我儿子很喜欢跟我一起下棋。我们是这么下的。(教师示范下法)谁愿意上来试一下?

请一生上台与老师下,再请一生上台,生生对弈。

师:奇怪!才第一次接触这样的下法,你们怎么下得那么快呀?有什么秘诀吗?

引导学生发现黑子和白子是对称的。

2.谈话,揭示课题。

师:同学们可真会观察!我和我儿子就把它叫做对称棋。聪明的孩子应该猜出今天我们要上什么内容了。板书:轴对称

二、充分感知,深化认识

1.唤起知识经验,初步感知轴对称图形。

师:说到轴对称,老师就想到好多好多的轴对称图形。还记得什么样的图形叫轴对称图形吗?

引导学生说出轴对称图形和对称轴的定义。

课件出示定义,全班齐读。

师:重温了轴对称的知识,老师要考考你们:(课件出示)这2个是轴对称图形吗?如果是,请用虚线画出它们的对称轴。

学生画对称轴,师巡视。

学生展示、交流。

小结:这个轴对称图形有1条对称轴,这个有2条。可见,轴对称图形至少有一条对称轴。

2.实践探究,深化对轴对称图形的认识。

师:回到刚才的对称棋。昨晚,我和我儿子下了一盘棋,我把我下的黑子连成了这样的图(课件出示半边松树图)猜猜,我把黑子儿落在哪儿了?

请生上台落黑子,落完子,提问:这些黑子儿所在的位置有什么特点?

师:想想,我儿子的白子下在哪儿了?

学生同桌合作,分别扮演“我”和“我儿子”的角色,在练习纸上完成角色扮演活动。

学生活动,师巡视。

请一桌学生上台汇报,问:你们是按照怎样的步骤完成这幅作品的?

师引导、点拨学生,认识关键点、对称点。板书步骤:1.找关键点,2.定对称点,3.连线

学生观察对称点和对称轴,说说有什么发现。

学生汇报,师适当引导学生观察发现:对称点到对称轴之间的距离相等,对称点之间的连线与对称轴互相垂直。

根据学生回答,板书:等距、垂直

3.巩固深化,学以致用

师:学习,最主要的是要会学以致用。你能根据今天学到的知识来补全下面这个图形吗?

学生活动,交流、汇报,引导学生把这个图与对称棋联系起来。

三、感受轴对称对生活的实际意义

课件播放视频,学生欣赏。

课件出示飞机,了解其做成轴对称图形的意义。

四、课堂总结

通过这节课的学习,你们都有哪些新的收获?

板书设计: 轴 对 称

对称点

对称轴 等距 垂直

步骤:1.找关键点

2.定对称点

3.连线

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12.2 作轴对称图形 【教学目标】 1.知识与能力: (1)能够作轴对称图形; (2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称; (3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题. 2.过程与方法: 在探索问题的过程中体会知识间的关系,感受函数与生活的联系. 3.情感、态度与价值观: 培养学生的应用意识和探究精神. 【教学重点】 (1)能够作轴对称图形; (2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称; (3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题. 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题. 【教学方法】 创设情境-主体探究-合作交流-应用提高. 【教学过程】 一、 创设情境,激发学生兴趣,引出本节课要研究的内容 活动1 观察图片(教材中的图12.2-1~12.2-4). 操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么? 学生活动设计: 学生观察图片,动手操作、观察所画图形,先独立思考,然后进行交流. 教师活动设计: 教师组织活动,引导学生作以下归纳: (1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样; (2) 新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点; (3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 活动2 问题 如图(1),已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗? 图(1) 图(2) 学生活动设计: 学生进行讨论,然后根据讨论的结果独立作图,最后交流想法.根据轴对称的性质,只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了. 教师活动设计: 在学生交流的过程中,引导学生探索作对称点的方法.如图(2),作点A关于l的对称点的方法是: (1)过A作l的垂线垂足为O; (2)连接AO并延长到A′,使A′O=AO,则点A′就是点A关于直线l的对称点.最后进行归纳. 几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形; 对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形. 活动3 巩固练习:课本41页练习. 二、观察操作,主动探索,研究坐标系内的轴对称 活动4 问题 在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律? 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(0.5,1) E(4,0) 关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 学生活动设计: 学生动手画图,观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系,经过讨论得出规律. 点(x,y)关于x轴对称的点的作标是(x,-y); 点(x,y)关于y轴对称的点的作标是(-x,y). 教师活动设计: 组织学生进行探索,观察猜测,然后进行归纳总结. 活动5 问题 如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 学生活动设计: 学生根据活动4中发现的规律,首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点,然后再连接对称点即可. 教师活动设计: 本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解,所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程. 三、应用提高、拓展创新 问题 如图所示:要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短. 教师和学生活动设计: 分组讨论,让学生探索:在街道上找一点C,使得AC+BC为最小.通过学生活动,使他们懂得:只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小,这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B,交“街道”于点C,则点C就是所求的点. 学生自主探索其中的原因(原因:在直线l上取异于点C的点D,由于l垂直平分AA′,所以得到DA=DA′,所以DA+DB=DA′+DB,根据两点之间线段最短得到DA′+DB>A′B,而A′B=A′C+BC=AC+BC,于是有AD+DB>AC+BC.) 四、归纳小结、布置作业 小结: 1.作轴对称图形; 2.用坐标表示轴对称. 作业:习题12.2

圆形,正方形.梯形.菱形.长方形等

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