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小数的意义和性质教案

小数的意义和性质教案

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例如:0.33循环节是“3”幻灯片例如:2.14242循环节是“42”纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的

小数 “小数”在汉英词典中的解释(来源:百度词典): 1.[Mathematics] a decimal fraction; a decimal figure; a decimal 当测量物体时往往会得到不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数 小数是十进分数的一种特殊表现形式。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。 根据十进制的位值原则,把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式,这样的数叫 做小数.小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号,小数点左边的部分是整数部分,小数点右边的部分是小数部分.整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数.例如0.3是纯小数,3.1是带小数. 同整数一样,小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做小数的 数位.数位顺序如下表: 小数的读法有两种:一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读;小 数部分按分数读法读.例如:0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六.另一种读法,整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字.例如:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二. 小数大小的比较方法与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较. 因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大; 因为小数是十进分数,所以有下列性质:①在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小 不变.例如;2.4=2.400,0.060=0.06.②小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位,则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍…… 倍;如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 位,则小数的值分别缩小10倍、 100倍、 1000倍… 倍.例如:把7.4扩大10倍是74,扩大100倍是740.把7.4缩小10倍是0.74,缩小100倍是0.074. 无限不循环小数不可以用小数表示只能用分数如1/7而所有小数均能用分数表示,小数分有限小数如1/5,无限不循环小数如1/7,无限循环小数如1/3 (有理数(rational number):能精确地表示为两个整数之比的数. 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数. 整数和通常所说的分数都是有理数.有理数还可以划分为正有理数,0和负有理数. 在数的十进制小数表示系统中,有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的数.这一定义在其他进位制下(如二进制)也适用.《中国大百科全书》(数学) ) 因此,不矛盾。 小数的末尾添上"0"或者去掉"0",小数的大小不变,这叫做小数的性质。 小数乘以整数: 把小数乘法转化成整数乘法计算。 先把小数扩大成整数,按照整数乘法去计算,因数扩大了多少倍,积就要缩小多少倍。 积的小数位数与被乘数的小数位数有关,被乘数有几位小数,积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法,被乘数扩大了多少倍,乘数不变,积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。 计算小数乘以整数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看被乘数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数。 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字 叫做这个循环小数的循环节。例如:0.33 ……循环节是“3” 2.14242……循环节是“42” 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的。 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的。(例如: 板书) 简便记法:写循环小数时,为了简便,小数的循环部分只写出 第一个循环节。如果循环节只有一个数字,就在这个数字上加一个圆点, 如果循环节有一个以上的数字,就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。

整数的基本性质: 1、整数集合就是所有的整数。 2、整数集合用字母Z表示。 3、自然数N是整数集合众的几个子集。 4、正整数集合于整数集合中的元素数量相等(值得注意)。 5、整数集合的性变。质符合环的性质,即加减乘除都自封(若一种定义在X上的Y运算,当a和b皆为X的元素时,aYb亦为X元素,则称Y运算自封)。 小数的基本性质:小数的末尾加上0或减去0,小数的大小不变. 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变. 比的基本性质: 比的前项后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变。

小学数学深度学习教学设计应有以下环节:单元学习主题(1.主题名称。2.主题解读。)——单元学习目标(1.目标确定。2.学习目标) ——单元学习活动(1.单元学习规划思路。2.单元学习规划设计。)——持续性评价——教师反思。以下就“小数的意义和性质”这一主题,将其中感触较深的部分与大家分享。

单元学习主题包括主题名称和主题解读。就“小数的意义和性质”主题解读而言,书中从三个视角进行了阐述:

从课标角度看,数概念的学习离不开两个层面,一是数的组成,二是生活情境。数是由计数单位和个数累加而成的。生活情境则是让抽象的概念直观化,培养学生的数感。

从数学教学内容看,在小学阶段,说到数的概念,我们自然会想到自然数、分数、小数和负数。从其意义来分,包括三类,对数量的抽象、部分和整体的关系,以及意义相反的量。小学生认识和理解自然数的含义主要是从基数和序数两个角度,小数是一种特殊的分数,它是十进制计数法的拓展,也是数概念的一次扩充。小数与分数的学习带领学生开始从微观的视角来认识数——在任意两个相邻的自然数之间都存在着可以表示小数或分数的点,从而让学生更加直观地看到自然数。小数与分数的内在联系,小数是十进分数,小数和自然数一样,都有着相同的表示方式,都是用十进制计数法表示的,这三种数都是以“1”为标准,在此基础上,不断的复制和累加就是自然数,以“1”为标准,平均分成若干份后,就会产生不同的分数,其中均分成10份,100份,1000份……就是我们所说的有限小数。

从学生的认知来看,他们的困惑有两个:一是学习了自然数为什么还要学习小数和分数?二是学生虽然学习了小数的初步认识,但大部分学生对于小数的认识,还停留在小数的外在形式上,这种认识是模糊的,非本质的,甚至有个别学生对小数没有什么印象,在他们的脑海中小数过于抽象,很难进入自己的认知系统。

“小数的意义和性质”作为整个单元的核心内容,将计数单位不断的细分,以寻求更小的分数的探究,以及在探究过程中反映的数学核心素养,作为单元学习主题,重点培养学生发现问题,提出问题,解决问题的能力以及推理能力,为此要多考虑如何让学生在单元学习中体会学习销售的价值,进一步理解数概念的本质,关注知识间的内在联系,结合具体情境感悟,并理解计数单位、位值等核心概念。

单元学习目标包括目标确定和学习目标。目标确定又包含单元内容整体分析和单元内容学情分析。

文中对单元内容整体分析做了详细的阐述,并在此基础上对“小数的意义和性质”给出了单元整体框架。

通过课前访谈的形式对学生的情况进行了解。之后确定了小数的意义和性质的学习目标。

单元学习活动包含单元学习规划思路和单元学习规划设计。 文中在单元学习规划思路里阐述到:小数的意义和性质的核心概念是计数单位。我们可以把小数的意义、小数的读写、小数的性质、小数的大小比较、小数与单元换算等知识内容和计数单元建立联系,这样就把知识点的罗列转化为一个知识网络,体现了知识间的内在联系,突出了核心概念,并且给核心念以核心地位。

由此可以设计以下几个课时:

理解小数的真意义是细分单位。我们认为儿童学习数概念离不开计数单位,数位,进率和位置等核心概念的支撑,小数的产生源于单位的细分。实际教学中,要用问题引领儿童的数学学习,激发儿童的数学思考。

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