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有理数指数幂教案

有理数指数幂教案

若a=0或b=0 当2113r=0时指数无意义5261 所以ab都不能为0
当4102r=1/2时 (ab)^1/2=a^1/2b^1/2 根号内数要大于16530 所以ab都不能小于版0 分数权指数幂是一个数的指数为分数
是根式的另一种表示形式,
即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂,(其中n是大于1的正整数,m是整数).
幂是指数值,如2的1/2次幂就是根号2
有理数指数幂是一个数的指数为有理数

若a=0或b=0 当r=0时指数无意义 所以ab都不能为0 当r=1/2时 (ab)^1/2=a^1/2b^1/2 根号内数要大于0 所以ab都不能小于0 分数指数幂是一个数的指数为分数 是根式的另一种表示形式, 即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂,(其中n是大于1的正整数,m是整数). 幂是指数值,如2的1/2次幂就是根号2 有理数指数幂是一个数的指数为有理数

将有理数用分数的形式表示即可,容易证明。

证明这三个命题之前,首先可以确认, a^b*a^c=a^(b+c) (a^b)^c=a^(bc) 在b,c是整数时成立 (a*b)^c=a^c*b^c在c为整数时成立 证明和a是整数是完全一样,不再赘述 1. 由b,c有理数,设b=u/v,c=x/y,(u,v)=1,(x,y)=1 a^b*a^c=a(u/v)*a(x/y) 设s=a(u/v),t=a(x/y) s^v=a^u,t^y=a^x s^vy=a^uy,t^vy=a^xv 所以s^vy*t^vy=(st)^vy=a^uy*a^vx=a^(uy+vx) st=a^((uy+vx)/vy)=a^(u/v+x/y)=a^(b+c) 得证 2. 设b=u/v,c=x/y,(u,v)=1,(x,y)=1 (a^b)^c=(a^(u/v))^(x/y)设为t t^y=(a^(u/v)^x 设s=(a^(u/v)) 那么s^v=a^u s^vx=a^ux=(s^x)^v=(t^y)^v=t^(yv) 所以t=a^(ux/yv)=a^(bc),得证 3. 设c=x/y,(x,y)=1 设(ab)^c=t (ab)^(x/y)=t (ab)^x=t^y=a^x*b^x 当m,n是有理数,y是整数时,(mn)^(1/y)=m^(1/y)*n^(1/y)仍成立 因左边^y=mn,右边^y=(m^(1/y)^y)*(n^(1/y))^y=mn 所以t=(a^x*b^x)^(1/y)=(a^x)^(1/y)*(b^x)^(1/y)=a^(x/y)*^b(x/y)=a^c*b^c 所以(ab)^c=a^c*b^c,得证