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中心对称的教案

中心对称的教案

把纸对折再对折,成方形,从连着的顶角呢段画一个人,然后剪去多余的,展开即可。

一、教材分析

(一)教材的地位与作用

数学是自然科学的基础,作为数学图形的一种特殊位置关系的中心对称,当然不会脱离自然而孤立存在,它广泛存在于我们的日常生活中。比如:中心对称应用于广告商标的设计制作,往往能以简单的色彩、线条,勾画出生动、富有创意和文化内涵的作品;旋转的物体一般都要求具有稳定性,而中心对称的设计恰恰满足了这一要求,因而在工农业生产制作转动工具时都不可避免的考虑应用中心对称的设计,如自行车、闹钟内的齿轮、轮船的轮浆等;在日常使用的生活工艺品(如:地毯、挂毯等),也不难发现中心对称的影子。中心对称给生产、生活带来很大的方便和美的感受。学习本部分内容,可以使学生充分感受到数学图形的美及其应用价值。

本节课主要学习中心对称的概念和性质。中心对称是旋转变换的特殊形式,所以已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质,为本节课的学习起了铺垫作用,扫清了学习障碍,本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础。

(二)教学重、难点分析

重点:掌握中心对称的概念及性质

(设计的理由是:理解概念是探究性质的前提,掌握概念和性质是应用的基础。只有充分掌握了概念和性质,才能更好利用其解决问题。

难点:准确理解概念及性质,利用其解决实际问题。 二、教学目标分析

为了让每个学生都能达到教学大纲规定的基本要求,充分体现义务教育的基础性和全体性,将目标划分为以下三个层次:

知识与技能: 理解中心对称,对称中心,对称点等概念 ;掌握中心对称的性质;应用中心对称的概念及性质,解决实际问题。

过程与方法::经历探究发现中心对称性质的过程,提高观察、分析、抽象、概括等能力;体验猜想、类比、图形运动等数学思想。经历数学知识融于生活实际的学习过程,体会抽象的数学来源于生活,同时又服务于生活的真谛。

情感态度与价值观:欣赏数学的美学价值,树立学好数学的信心

三、教法与学法分析 (一)学情分析:

本节课是在学生学习了旋转的基础上,从旋转变换引入中心对称的,学生在学习旋转的过程中,已经充分体验了观察、测量、旋转画图等活动,经历了在操作活动中探索性质的过程,获得了初步的数学活动经验和体验,具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力,但是他们的抽象、概括、探索、创新能力还不够,并且在一定程度上,特别是学习平面几何的问题,学生往往依赖于生活经历等具体、直观形象,通过本节课的学习将进一步提高观察、思考、分析、归纳、探索、创新等能力。

(二)教学方法:启发探究和直观演示法

教育家布鲁纳指出“探索是数学教学的生命线”。结合本节课的教学内容,以及学生的心理特点和认知水平,主要采用启发探究和直观演示的教学方法,创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念,揭示刻画中心对称的性质。同时,利用多媒体直观演示,使得难于理解的知识形象生动,既锻炼学生的思维,又不超出学生的思维能力,这是用黑板、粉笔所不能达到的效果。

(三)学习方法:动手实践、自主探索、合作交流

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”,因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中,鼓励学生采用动手实践、自主探索,合作交流的学习方式,培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力,使学生真正成为学习的主人。

四、教学设计说明

1、在抽象概念的数学教学中,关注概念的实际背景与形成过程,使概念的教学形象化、生动化。

2、鼓励学生自主探索与合作交流。本节课我将学生分成4人一个小组,体现面向全体的原则,使每位学生都从事各种数学活动,在这些数学活动中,得到自己对数学知识的理解和有效的学习策略,学会与他人合作,力图真正落实以学生为主体的原则。

3、发展应用数学知识的意识与能力。数学学习的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。本节课我设计了一些实践活动,如课上让学生作图,以及课后的拓展性作业等,都可让学生意识到数学学习的重要性,感受到数学中的美。另外,通过活动建立自信心,提高他们对数学学习的兴趣。

五、教学过程

本节课以探究问题,形成概念——探索研究,归纳性质 ——问题探索,解释应用——巩固深化,形成技能——分层作业,巩固创新——归纳整理,整体认识环节展开教学 。

(一)探究问题,形成概念

第一步:为了使本节课导入形象、生动,让学生关注到概念的实际背景,首先利用多媒体演示2组图片的运动过程,并提出如下问题,力图在课一开始就紧紧抓住学生。

问题1:观察下面的2组图形,看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同?怎样将一个图形旋转得到另一个图形?

很自然的从旋转变换的角度引入本节课题:中心对称。让学生体会到知识间的内在联系,中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式(中心对称要求旋转角必须为180°,)渗透了从一般到特殊的数学思想方法。

第二步:教师再次展示一组图片,演示旋转的过程,进一步提出问题,给学生一定的思考和讨论的空间。接下来从具体图案中抽象出两个三角形,提问:

问题2: (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

引导学生分析问题,从而把以下三点逐一击破:1、两个图形;2、(选定)一个点;3、两个图形,一个图形绕着某个点旋转180°后能与另一个图形重合。

最后让学生用语言准确、简练的归纳出中心对称的概念,以及对称中心和对称点的概念。为加深学生对概念的理解,请同学们列举生活中成中心对称的例子。进行开放式教学。学生间通过研讨交流,列举的实例遍及生活的方方面面,使学生对概念的理解更加深刻、透彻。

这一环节结合课件,演示图形的运动、变化,突出动感,使枯燥、抽象的数学知识变得生动、形象,突出了运动的观点和概念的形成过程,从而有利于学生认清概念的本质。丰富了学生的感性认识,培养学生数学直觉能力,使他们感受数学就在我们身边。

(二)探索研究,归纳性质

第一步:为了让学生在理解概念的同时,探索发现中心对称的性质。教师引导学生动手操作,完成63页探究:旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形。然后利用画好的学具,分别连接对应点AA’、BB’、CC’。提问:

(1)点O在线段AA’上吗?如果在,在什么位置? (2)△ABC与△A’B’C’有什么关系? (3)你能从中得到什么结论?

问题提出后,放手让学生自己去探究、去讨论让每一位学生亲自动手参与到知识的探索过程中,促使他们主动地获取知识,获得成功的愉悦。此时,先可让学生思考、讨论4-5分钟,然后让学生纷纷发表自己的看法。学生通过亲自动手操作和教师的直观演示,很容易得出结论。教师指导学生进行简单的推理论证,并用规范性的语言描述,从而得到两个性质:(1) 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分; (2) 关于中心对称的两个图形是全等图形。

第二步:为了更好的深化学生对知识的理解,接下来让学生对比中心对称与轴对称的联系与区别,提出问题:中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?。

问题提出后,让学生小组间进行充分的交流讨论,共同完成事先准备好的图表。老师利用投影仪进行展示,并让小组选代表进行说明。对于没有归纳完整的,其他组的同学进行补充,对于完成较好的同学,应给以及时的表扬和鼓励。

本环节向学生渗透了类比的数学思想,使学生能较好的掌握中心对称的概念及性质,并且他们通过独立思考、合作交流、大胆表述,从而达到培养其良好的学习品质和思维品质的目的。

(三)问题探索,解释应用

为加深学生对概念和性质的理解,并能简单的应用,设计了例1:求作已知点A关于点O的对称点A′。

学生大都能作出点A关于点O的对称点A′,然后请一名学生在黑板上作图,并写出作法。教师利用多媒体进行演示,规范作图步骤。待学生完成作图后,进一步提问:

1、一个点绕对称中心旋转180,得到的是一个平角,这表示什么?

2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分”的? 3、怎样作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′呢?

问题提出后,适当等待,学生纷纷发表自己的见解:确定一个三角形需要三个点,作△ABC关于点O对称的△A′B′C′时,只需要作3个点的对称点A′、B、′C′,然后连接各点,就得到了△ABC关于点O对称的△A′B′C′。

这道题是利用中心对称的性质进行作图,使学生能熟练画出两个关于某点成中心对称的图形,巩固学生的作图能力,并会简单应用中心对称的性质。其主要目的是加强对中心对称性质的理解,向学生渗透应用数学的观念。

(四)巩固深化,形成技能

为确保学生对本节知识的掌握,设计了3道反馈练习。

1、 如图,已知等边△ABC和点O,画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。

2、画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形。 (1)以顶点A为对称中心; (2)以BC边的中点为对称中心。

3、如图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,求出它们的对称中心O。 第1、2题绝大部分学生都能独立完成,第3题是为了让学生利用性质,采取多种方法解决问题,给他们发挥自己独创性的机会。利用中心对称的性质可知:对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。所以我们可以连接一对对称点,取出这条线段的中点;也可以分别连接两对对称点,两线段的交点就是对称中心。

本环节采用学生间互查的方式,增大反馈范围及信息量,加大反馈速度,以达到教师调控教学、优化教学过程的目的。思维的变式、发散、求异等优秀的思维品质,在这个开放式的训练中落到了实处。在学生练习的过程中,教师辅导并及时纠正学生存在的问题,规范学生的作图和表述能力,示范性的演示作图步骤,对不同学生分层次教学,因学施导、因材施教。

(五)分层作业,巩固创新

1、基础性作业:教材第67页第1题,68页第6题。 2、小小设计师:自己动手设计图案

3、拓 展:如图,是一个6×6的棋盘,两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片,每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输,你用什么办法战胜对手呢?

第1、2题面向全体学生,使各个层次的学生都能有所收获。第2题是动手操作题,要求学生自己动手,利用中心对称设计图案,发挥自己的创造性思维,展开丰富的想象,使学生感到通过实践对称图形给人以和谐、美的感受,增加学习的趣味性,增加数学知识、技能的应用性。第3题是课外思考题,这里仅仅利用了正方形的中心对称性质解决实际问题,如果把本题中的正方形改成矩形、圆形或其他具有中心对称的图形的棋盘,结论依然不变。给学生留下思维发散的时间和空间,也为下节课学习中心对称图形作好铺垫。

(六)归纳整理,整体认识

1、小结:谈谈本节课的收获。

课堂小结,学生自己总结发言,不足之处由其他学生补充完善,教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度。相互交流一下学习过程的感受、认识、想法和收获。

通过本环节,帮助学生理清知识脉络,对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识,在培养概括能力的同时,也对课堂的教学效果进行反馈。

2、板书设计 3、对称文化

哲学家柏拉图曾说过:如果使青年们天天耳濡目染于优秀的作品,使他们不知不觉地从小就培养起对于美得爱好,并且培养其融美于心灵的习惯。

安排此环节,让学生充分领略数学中的美,积累对美得体验。培养学生热爱生活的积极人生态度。

对称是一个十分宽广的概念,这在人类早期文明中就有体现。它出现在数学教材中,也存在于日常生活中:我们的广告设计、室内装潢、绘画艺术、日常生活用品等,都有对称的踪迹。文学中的对仗也是一种对称,王维的诗句:“明月松间照,清泉石上流”既有自然意境之美,也有文字对仗工整之美。

美是无处不在的,中心对称的美是公认的,从古到今以中心对称设计的图形不胜枚举,中国古代的太极图也是中心对称美的充分体现,六角形亮晶晶的雪花,不正是大自然对中心对称的美的概括吗?

对称图形是美的,对称观念是美的,对称理论更是美的。大自然的结构是用对称语言写成的。数学和人类文明同步发展,密不可分。“对称”乃是纷繁世界文化中的一个部分。

在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。 在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心,旋转180°后重合的两个点叫做对应点 在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形、等腰梯形等

把一个图形绕一定点旋转180度后与原图形重合,那这个图形即为中心对称图形.

轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点:一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合; 中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点:一是绕某一点旋转,二是与原图形重合. 实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形;中心对称图形只需把图形倒置,观察有无变化,没变的是中心对称图形.中心对称是旋转对称的一种特例,就是当转180度时.

如果一个图形关于某个点旋转180度后得到的图形与原形图形一样,那么这个图形关于这个点中心对称图形

原发布者:豆豆爸 23.2.2中心对称图形 学习目标|1.经历观察图形的过程,建立中心对称图形的概念,会判断一个图形是不是中心对称图形。|2.通过动手操作,总结找中心对称图形对称中心的方法,发展归纳、总结的能力,积累问题的能力。| 学习重点|中心对称图形的概念及其他运用| 学习难点|中心对称图形性质的灵活运用| 教学准备|激|趣|明|标|本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形,它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形,到底它们是怎样的呢?让我们一起来认识吧!| 自|主|学|习|1.作图题.|(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.|(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.|(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合.|上面的(2)题,连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形,就成平行四边形,如图所示.| ∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD| ∴△AOB≌△COD| ∴AB=CD| 也就是,ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.|因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 ,这个点就是它的对称中心|2.举出学过的哪些几何图形是中心对称图形|3.课前准备一些精美的中心对称图形,用图片给予展示。| | 合|作|展|示|例1.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C

把一个图形绕其几何中心旋转180度后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.

如果一个图形绕某个点旋转180°后,所得到的图形和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.   矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形,对角钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;线段也是中心对称图形,线段中点就是它的对称中心.

一个图形,沿着某个点旋转180度后,还和原来的图形重合,这样的图形叫做中心对称图形,这个点叫做中心点,一个图形,沿着某条线对折,对折后俩个图形完全重叠,这样的图形叫做轴对称图形,那条线叫对称轴

如果一个图形绕某个点旋转180度以后,还和原来的图形重合, 这个图象叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。

中心对称图形 就是把一个图形绕某一点旋转 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形,对角钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;线段也是中心对称图形,线段中点就是它的对称中心.

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